Question

如图,已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m)

如图,已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m) .设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图像的另一个交点为P。连接OP、OQ，求△OPQ的面积。

Answer 1

y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2，8)，则8=k/(1/2) k=4
∴反比例函数解析式y=4/x
反比例函数图象上的点Q(4,m)，m=4/4=1
∴反比例函数图象上的点Q(4，1)
直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4，1)， 1=-4+b b=5
∴直线解析式y=-x+5
直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点：A(5，0) B(0，5)
直线与反比例函数图像的另一个交点为P
y=4/x x=4/y
y=-x+5
解：y=1 y=4
∴P点的纵坐标=4
S△OPQ
=S△OPA-S△OQA
=1/2(OA×|yP|-OA×|yQ|)
=1/2(5×4-5×1)
=15/2
=7.5

Answer 2

y=k/x
k=2.8 m=0.7 b=4.7 Q(4,0.7) y=-x+4.7 A(4.7,0) B(0,4.7)
y=2.8/x
y=-x+4.7 P(0.7,4)
S=OA*OB/2-OA*0.7/2-OB*0.7/2=18.8

Answer 3

解：（1）把点（
1
2
，8）代入反比例函数y=
k
x
(k≠0)，得k=
1
2
•8=4，
∴反比例函数的解析式为y=
4
x
；
又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，
∴4•m=4，
解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），
而直线y=-x+b经过点Q（4，1），
∴1=-4+b，
解得b=5，
∴直线的函数表达式为y=-x+5；
（2）联立
y=-x+5y=4x
，
解得
x=4y=1
或
x=1y=4
，
∴P点坐标为（1，4），
对于y=-x+5，令y=0，得x=5，
∴A点坐标为（5，0），
∴S△OPQ=S△AOB-S△OBP-S△OAQ
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=
15
2 ．