Question

如图，正方形ABCD中，E、M、F、N、分别是各边上的点，EF⊥MN.求证：EF=MN？ 别用相似...

Answer 1

（1）当E、F分别是AD、BC的拦嫌察中点：
EF∥AB且EF=AB
∵EF⊥MN
∴MN∥AD且MN=AD
∵AB=AD
∴EF=MN
（2）当AE＜BF，DN＜AM时：
过A点作EF的平行线交BC于K。
过D点作MN的平行线交AB于P。
∵EF⊥MN
∴AK⊥DP
∵∠BAK+∠APD=90° ∠ADP+∠APD=90°
∴∠BAK=∠ADP
∵tan∠BAK=BK/AB
tan∠ADP=AP/AD
AB=AD
∴BK=AP
∵AK^2=AB^2+BK^2
DP^2=AD^2+AP^2
∴AK=DP
∵AK=EF DP=MN
∴EF=MN
（3）当AE＞BF，DN＞AM时；当AE＜BF，DN＞AM时；当AE＞BF，DN＜AM时：
辅助线作者配法需要随之改变，证简茄明思路同（2）
证毕。

追问

有点蛋疼..