Question

八年级数学题，求解！！！

1）如图1-1，在锐角三角形ABC中，高AD=12，边AC=13，BC=14，求AB的长！

2）如图1-2，铁路上A,B两点相距为25KM，C,D为两村庄，AD⊥AB于A，BC⊥AB于B，已知AD=15KM，BC=10KM，现在要在铁路AB旁建一个货运站E，使得C,D两村到E站距离相等，问E站应建在离A多少千米处？

3）如图1-3，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，使点D落在BC边的F处，已知AB=6CM，BC=10CM，求CE的长。

Answer 1

1、直角三角形ADC中，AD=12、AC=13，由勾股定理得CD=5，则BD=14-5=9
直角三角形ADB中，BD=9、AD=12，由勾股定理得AB=15
2、设E站应建在离A点x千米处，C,D两村到E站距离y千米
x＾2+15＾2=y＾2
(25-x)＾2+10＾2=y＾2
解方程组得x=10，y=5√13
E站应建在离A点10千米处
3、AF=AD=BC=10，AB=6，由勾股定理得BF=8，CF=10-8=2
CE的长为x，则EF=ED=6-x
由勾股定理得，直角三角形ECF中，x＾2+2＾2=(6-x)＾2
解得x=8/3，CE的长为3分之8CM

Answer 2

1、因为AC=13，AD=12，所以由勾股定理，CD=根号(13*13-12*12)=5。
所以BD=BC-CD=14-5=9。
所以由勾股定理，AB=根号(AD平方+BD平方)=15。
2、解；延长AD至M，延长BC至N，使DM=10，CN=15，连接MN，AN，其中AN交CD于O点，过O点作OE⊥CD交AB于E点，延长EO交MN于F点，连接DE、EC、CF、FD
在三角形AOD和三角形NOC中，AD平行于BC，所以
角NAD=角ANC
AD=CN=15
角ADC=角NCD 三角形AOD全等于三角形NOC中 (ASA) OD=OC OA=ON
又 OE⊥CD 所以，DE=CE E点就是我们要求的点，下面再求AE的长度
在三角形AOE和三角形NOF中，AB平行于MN，所以
角EAO=角FNO
OA=ON
角AOE=角NOF 三角形AOE全等于三角形NOF (ASA) OE=OF
OE=OF
OD=OC
CD⊥EF
CE=DE 由这四个条件可以得到 四边形DECF为正方形

角DEC=90度 角AED=90-角CEB=角BCE

在直角三角形ADE和直角三角形BEC中
角A=角B=90度
角AED=角BCE
DE=CE
直角三角形ADE全等于直角三角形BEC
AE=BC=10

3、设DE=X
因为AD=AF=10
所以BF=根号（10的平方-8的平方）=6
所以FC=4
因为DE=FE=X，EC=8-X
所以FE的平方=EC的平方+FC的平方
X的平方=（8-X）的平方+16
X=5
所以EC=8-5=3

Answer 3

1、直角三角形ACD中
CD²=AC²-AD²
=13²-12²
=25
得CD=5
所以BD=14-5=9
直角三角形ABD中
AB²=AD²+BD²
=12²+9²
得AB=15
2、
设AE=x，则BE=25-x
x²+15²=（25-x)²+10²
解得x=10
所以E站应建在离A点10千米处
3、
由折叠可得AD=BD=AF=10，DE=EF
直角三角形ABF中
BF²=AF²-AB²
=10²-6²
=64
所以BF=8
CF=10-8=2
设CE=X，则DE=6-X
(6-X)²=2²+X²
解得x=8/3
即CE的长为8/3厘米

Answer 4

1题 通过AC=13 AD=12 AD垂直BC 直角三角形ADC勾股定理 求的 DC=5 BD=BC-DC=9 直角三角形ADB 勾股定理 求的AB=15
2题 设EA=X 则 BE=25-X 三角形ADE中 勾股定理 DE的平方=15的平方+X的平方 三角形BCE中勾股定理 EC的平方=10的平方+（25-X）的平方 因为 EC=DE 所以15的平方+X的平方=10的平方+（25-X）的平方 解方程 求的X=10
3题 三角形ABF中 勾股定理 BF的平方=AF的平方-AB的平方 因为是折叠过来的 所以AF=AD=BC=10 求的BF=8 FC=BC-BF=2 这点可以用相似三角形 或者同样的建立分成求解 三角形ABF和三角形FCE是相似三角形 求的CE=8/3

Answer 5

1
三角形ADC中AC=13 AD=12勾股定理可求得DC=5
∵BC=14
∴BD=9
△ABD中AD=12 BD=9 勾股定理AB=15
2、这个是个方程
设AE=a BE=b可得
a²+15²=b²+10²
a+b=25
3、