Question

如图，梯形ABCD中，AD平行BC E`F分别是AB`CD的中点，求证：EF=1/2(AD+BC)

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Answer 1

连接AF并延长交BC延长线于G

∵AD∥BG

∴∠ADF=∠GCF,∠DAF=∠CGF

∵DF=CF

∴△ADF≌△GCF

∴AD=CG,AF=FG

∵AE=EB

∴EF是△ABG的中位线

∴EF=BG/2=(CG+BC)/2

∴EF=1/2(AD+BC)

Answer 2

连ac交ef于p
三角形中位线，ep是一半bc，pf是一半ad，相加既得
用平移的都傻了

追问

能详细点吗

追答

很详细了
三角形abc中，ep=1\2bc，三角形acd中，pf=1\2ad
两式相加得ef=1\2（ad+bc）