Question

两个定值电阻R1和R2,它们并联后的总电阻为R。试证明（1）若R1＜R2，则R＜R1（2）若R1＜R2，则

(R1/2)＜R＜（R2/2）。（3）若其中的一个电阻变大（或变小），R也随着变大（或变小）

Answer 1

其实第一个吧是一个规律：并联电路中总阻值比支路中任何一个阻值都小。
证明：（1）因为1/R=1/R1+1/R2(并联电路电阻计算)
所以R=（R1*R2）/（R1+R2）
那么R/R1=1/R1 * （R1*R2）/（R1+R2）=R2/（R1+R2）<1
所以R<R1
（2）R/（R1/2）=2/R1 * （锋裂R1*R2）/（R1+R2）=2R2/（R1+R2）
因为R1<R2
所以2R2>R1+R2
所以2R2/（R1+R2）>1
所以R/（R1/2）猜悄>1
##### 所以（R1/2）<R
R/（R2/2）=2/R2 * （R1*R2）/（R1+R2）=2R1/（R1+R2）
因为R1<R2
所以2R1<R1+R2
所以2R1/（R1+R2）<1
所以R/（R2/2）<1
######所以R<(R2/2)
######### 所以（R1/2）<R<(R2/2)
(3)还是1/R=1/R1+1/R2
所以R=（R1*R2）/（R1+R2）
我们假设R2变成了R3（R1变成R3也是一样的）
变后总电阻R'=(R1*R3)/(R1+R3)
那么R—R'=（R1*R2）/（R1+R2）—(R1*R3)/(R1+R3)
通分后就有（R1*R1R2+R1R2R3—R1*R1R3—R1R2R3）/（R1+R2）*（R1+R3）
=（R1*R1R2—R1*R1R3）/（R1+R2）*（R1+R3）
现银兆闭在我们只看分子，如果R2到R3是变大，那么（R1*R1R2—R1*R1R3）<0
则R—R'<0
#######那么R随R2变大而变大
如果R2到R3是变小，那么（R1*R1R2—R1*R1R3）>0
则R—R'>0
#######那么R随R2变小而变小

Answer 2

（1）因为1/R=1/R1+1/R2
所以1/R>1/轿余R1
R<雀扒R1
（1）因为1/R=1/R1+1/R2
所顷帆昌以1/R>1/R2
R<R2
不论R1与R2那个大，总有R<R1，R<R2。