Question

一弹簧振子作简谐振动,振幅为A,周期为T,其运动方程用余弦函数表示若t=0

一弹簧振子作简谐振动,振幅为A,周期为T,其运动方程用余弦函数表示若t=0时，
1.振子在负的最大位移处，则初相为？
2.振子在平衡位置向正方向运动，则初相为？
3.振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为？

求详解

Answer 1

答案：

1、振子在负的最大位移处，则初相为π。

2、振子在平衡位置向正方向运动，则初相为3/2π。

3、振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为1/3π  。

解析：利用余弦函数图像性质画出余弦函数图像，第一题中就是余弦函数值等于-1，所以初相位为π第二题中就是函数值为0且向正方向运动，所以相位为3/2π。第三题中，函数值为1/2且向负方向运动所以1/3π。

扩展资料：

余弦函数两根判别法

若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值：

①若m(c1,c2)=2，则有两解；

②若m(c1,c2)=1，则有一解；

③若m(c1,c2)=0，则有零解（即无解）。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

Answer 2

1.x=Acos(2πt/T+φ).
因为t=0时，x=A,所以cosφ=1,即初相φ=0.
2.x=Acos(2πt/T+φ)，v=dx/dt=-2πA/Tsin(2πt/T+φ).
因为t=0时，正方向运动，v>0,v=2πA/T,sinφ=-1,所以初相φ=3π/2.
3.x=Acos(2πt/T+φ)v=dx/dt=-2πA/Tsin(2πt/T+φ).
因为t=0时，x=A/2且v<0，所以cosφ=1/2,sinφ>0.即初相Φ=π/3.

Answer 3

第一题是负的最大位移，所以初相为φ=π