Question

已知函数f（x）=2sinx(sinx+cosx) （1）求f（x）的最小正周期和最大值】

（2）画出y=f（x）在区间（-2/兀，2/兀）

Answer 1

f（x）=2sinx(sinx+cosx)=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x

        =1+√2sin(2x-π/4)

（1）f（x）的最小正周期T=2π/2=π         最大值为1+√2

（2）画出y=f（x）在区间（-兀/2，兀/2）的图像，如图

Answer 2

f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sinX方+2sinXcosX=-cos2x+sin2x+1=根号2倍的sin（2x-π/4）+1
所以最小正周期为π，最大值为根号2+1