Question

在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AC于E,F为DE中点

在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AC于E,F为DE中点，BE交AD于N，AF交BE于M
求证AF⊥BE

Answer 1

在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AC于E,F为DE中点，BE交AD于N，AF交BE于M
求证AF⊥BE
证明：∵在△ABC中，AB＝AC
∵D为BC的中点，则AD⊥BC
∵DE⊥BC，∴△ADC∽△DEC；
∴∠ADE=∠C，AD/DC=DE/CE；
∵F为DE中点
则，AD/（2DC）=（1/2DE）/CE，
即，AD/BC=DF/CE；
又∵∠ADE=∠C；
∴△ADF∽△BCE==>∠EBC=∠DAF；
又∵∠BND=∠ANE；
∴△ANM∽△BND
∵AD⊥BC
∴AF⊥BE。