Question

质量m=0.6kg的平板小车静止在光滑水面上，当t=0时，两个质量都为m=0.2kg的小物体A和B，分别从小车的左端和

质量m=0.6kg的平板小车静止在光滑水面上，当t=0时，两个质量都为m=0.2kg的小物体A和B，分别从小车的左端和右端以水平速度u1=5.0m/s和u2=2.0m/s同时冲上小车，当它们相对于小车停止滑动时，没有相碰。已知A、B两物体于车面的动摩擦因数都是0.20，取g=10m/s^2，求A、B两物体在车上都停止滑动时车的速度；求车最小的长度。
AB停止时车的速度可以根据水平方向上系统受合力为零，从而动量守恒来解答，但是后面一问小车的最小长度，我真的不知道该怎么解了。想要把动态的变化图像画出来，但是又感觉受力分析上差了些。答案是umg(L1+L2)=mv1**2/2+mV2**2/2-(M+2m)v**2/2，然后L1+L2就是车最小的长度，但是能不能分别对AB应用动能定理呢？请各位高手帮忙。

Answer 1

1.两个质量都为m=0.2kg的小物体A和B同时冲上小车后，A受到滑动摩擦力向左，大小umg,B受到滑动摩擦力向右，大小umg，两个物体的加速度都是ug=2。平板小车受到A的滑动摩擦力向右，受到B的滑动摩擦力向左，受力平衡，处于静止。
2.B物体经过时间t=u2/a=2/2=1s后停下来，位移s1=at^2/2=1m,此时A物体的速度减为u3=u1-at=5-2*1=3m/s，位移s2=(u1^2-u3^2)/2a=4m,此后A继续向右做减速运动，但是B与小车是相对静止的，它们之间没有摩擦力，可以看成一个整体M1=(M+mb)=0.8,A和小车之间有摩擦力，平板小车M1受到A的滑动摩擦力向右，大小为umg,加速度为a1=umg/M1,经过一段时间后与A的速度相同，为u5,u5的大小可以用动量守恒定律求的，
即mu1-mu2=(M+2m)u5 5*0.2-2*0.2=1*u5 u5=0.6m/s
设此段时间M1所走的位移为s4,m所走的位移为s5,A滑到B时在车上的距离L3,有
s5=s4+L3
对A 来说，-umg*s5=m(u5^2-u3^2)/2 s5=2.16m
对M1而言,umg*s4=M1(u5^2-0)/2 s4=0.36m
L3=1.8m
车最小的长度为s1+s2+L3=1+4+1.8=6.8m

Answer 2

可以，对A而言损失的动能等于摩擦的功加上小车因为A的摩擦力的反作用力而增加的动能，同理对B也一样，A和B增加给小车的动能总和就是最后小车的动能