Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,0≤φ≤π）为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,0≤φ≤π）为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为√（4+π²）。
求函数f（x）的解析式。
若sinx+f（x）=2/3，求sinxcosx的值。

Answer 1

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,0≤φ≤π）为偶函数
且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为√（4+π²）

故√(2²+(T/2)²)=√(4+π²)
所以T=2π
所以T=2π/ω=2π
故ω=1

所以f(x)=sin(x+φ)
因为是偶函数
所以f(0)=sinφ=±1
而0≤φ≤π
所以φ=π/2

所以f(x)=sin(x+π/2)=cosx

若sinx+f（x）=2/3
则sinx+cosx=2/3
两边平方得(sinx+cosx)²=4/9
即sin²x+2sinxcosx+cos²x=4/9
1+2sinxcosx=4/9
所以sinxcosx=-5/18