Question

对于洛必达法则含有 定积分的题目中如何判断使用洛必达法则的条件(0/0 式)？

对于洛必达法则含有 定积分的题目中如何判断使用洛必达法则的条件(0/0 式)？ 如 lim(x-0)(∫cost²)/x ("∫"积分区间为 （0，x）) 分子x趋于零这个可以看出，但分母是看被积函数cost² ，还是积分区间中的上限x？ ，麻烦各位大侠帮忙讲解下！谢谢！

Answer 1

既然是考虑x趋于0，因此分子当然是x的函数了，与被积函数没有关系。
注意这种题：被积函数是连续函数，因此变上限积分函数一定是连续可微的，将x=0代入得积分上下限一样，因此积分值是0，满足洛必达法则得条件。可用洛必达法则。
这类题用的原理都是微积分基本定理，建议好好看看微积分基本定理的内容。