Question

已知BD垂直AC，EF垂直AC，D,F为垂足，G是AB上一点，且角1=角2，求证角AGD=角ABC

Answer 1

分析：由BD⊥AC，EF⊥AC，可得BD∥EF，根据平行线的性质，可得∠FEC=∠DBC，由已知与等量代换可得∠DBC=∠GDB，由平行线的判定，可得GD∥BC，即可证得∠AGD=∠ABC．解

答：解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠FEC=∠GDB（两直线平行，同位角相等。），
∵BD∥EF
∴∠BDC=∠EFC（两直线平行，同位角相等），
∴∠BDC=∠GDB（等量代换）
∴GD∥BC，
∴∠AGD=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）

Answer 2

因为BD垂直AC，EF垂直AC，所以BD平行于EF。由两条平行线的同位角相等，可知角1＝角3。因为角1＝角2，所以角2＝角3。由内错角相等，两条直线平行，可得GD平行BC，于是可得：角AGD=角ABC。