Question

已知a，b为正数，求证1/a+4/b≧9/a+b

已知a，b为正数，求证1/a+4/b≧9/a+b
要详细步骤

Answer 1

a，b为正数
要证明1/a+4/b≧9/a+b
只要证明(4a+b)/ab≥9/(a+b)
只要证明(4a+b)(a+b)-9ab≥0
只要证明4a²-4ab+b²≥0
只要证明(2a-b)²≥0
明显成立。
逆推得证

Answer 2

这次你的题目好象正确了
1/a+4/b≧9/a+b
(b+4a)/(ab)≧9/(a+b)
(a+b)(4a+b)≥9ab
4a^2+ab+4ab+b^2≥9ab
4a^2+b^2≥4ab
最后一行是均值不等式

上面的过程倒过来就可以了

Answer 3

证明：
由题设及柯西不等式可得：
(a+b)[(1/a)+(4/b)]≥(1+2)²
即恒有：(a+b)[(1/a)+(4/b)]≥9.
等号仅当b=2a时取得。
两边同除以a+b.
可得：(1/a)+(4/b)≥9/(a+b)

Answer 4

移项 ，变形为 (a+b)(1/a+4/b)≥9
相乘 1+4a/b+b/a+4≥9
4a/b+b/a≥4
基本不等式 ，再反推上去就得到结论