Question

已知a>b>0,求证根号a-根号b<根号（a-b）

Answer 1

根号a-根号b<根号（a-b）

即证

（根号a-根号b）²<（根号（a-b））²

a+b-2根号ab<a-b

2b-2根号ab<0

b-根号ab<0

即证

根号b<根号a

因为

a>b>0

所以显然成立,以上步步可逆，即证。

根号

是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

Answer 2

根号a-根号b<根号（a-b）
即证
（根号a-根号b）²<（根号（a-b））²
a+b-2根号ab<a-b
2b-2根号ab<0
b-根号ab<0
即证
根号b<根号a
因为
a>b>0
所以显然成立,以上步步可逆，即证。

Answer 3

∵a>b>0
∴【根号（a-b）】²-（根号a-根号b）²
=a-b-a+2√ab+b
=2√ab＞0
∴【根号（a-b）】²＞（根号a-根号b）²
∵a>b>0
∴根号a-根号b<根号（a-b）

Answer 4

√a-√b<√(a-b)
平方得
a+b-2√(ab)<a-b
2√(ab)>2b
√(ab)>b
反过来即可

Answer 5

wobuzhifao