Question

数学图形题

已知：在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，三角形BDF的面积是6平方厘米。
求：长方形ABCD的面积。

需要过程。
谢谢！

Answer 1

设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，
则其面积为ab平方厘米．
∵E为AD的中点，F为CE的中点，
∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ= (1/2)CD= (1/2)b，FG=(1/4) a．
∵△BFC的面积=(1/2) BC•FQ=(1/2) a•(1/2) b，
同理△FCD的面积=(1/2) •b•(1/4) a，
∴△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积），
即：6=(1/2) ab-（(1/4) ab+(1/8) ab）= (1/8)ab
∴ab=48．
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．
故答案为：48．
解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，
则其面积为ab平方厘米．
∵E为AD的中点，F为CE的中点，
∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ= (1/2)CD= (1/2)b，FG=(1/4) a．
∵△BFC的面积=(1/2) BC•FQ=(1/2) a•(1/2) b，
同理△FCD的面积=(1/2) •b•(1/4) a，
∴△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积），
即：6=(1/2) ab-（(1/4) ab+(1/8) ab）= (1/8)ab
∴ab=48．
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．
故答案为：48．

Answer 2

设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，
则其面积为ab平方厘米．
∵E为AD的中点，F为CE的中点，
∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ= (1/2)CD= (1/2)b，FG=(1/4) a．
∵△BFC的面积=(1/2) BC•FQ=(1/2) a•(1/2) b，
同理△FCD的面积=(1/2) •b•(1/4) a，
∴△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积），
即：6=(1/2) ab-（(1/4) ab+(1/8) ab）= (1/8)ab
∴ab=48．
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．
故答案为：48．

Answer 3

解：
延长DF，交BC于点G
∵AD∥BC，F是CE的中点
易得△DFE≌△GFC
∴FD=FG，DE=CG
∵S△BDF=6
∴S△BGF=6
∴S△BDG=12
∵CG=DE=1/2BC
∴S△BCD=24
∴S四边形ABCD=48

Answer 4

解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，
则其面积为ab平方厘米．
∵E为AD的中点，F为CE的中点，
∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ= (1/2)CD= (1/2)b，FG=(1/4) a．
∵△BFC的面积=(1/2) BC•FQ=(1/2) a•(1/2) b，
同理△FCD的面积=(1/2) •b•(1/4) a，
∴△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积），
即：6=(1/2) ab-（(1/4) ab+(1/8) ab）= (1/8)ab
∴ab=48．
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．
故答案为：48．

Answer 5

选择B
，仔细看图，根据题目已知可知道角A=角AED=角EDB=角EBD角C=角BDC=角ABC角A=180-角ABC-角C角DBC=180-角BDC-角C角BDC=角ABC
所以角A=角DBC,所以2角A=角ABC=角C角A=180/5=36