Question

已知一元二次方程4x²-2（m+1）x+m=0的两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦，求m的值。

Answer 1

设两个角为a，b
则a+b=90度
cos a平方+cos b平方=1
即（cos a+cos b）平方-2cos a*cos b=1
{（m+1）/2}平方-2（m/4）=1
化简：m平方=3
解得m=正负根号3
又因为a<90度,b<90度,所以两根都为正数，
两根之积也为正数，
即m/4>0
所以m>0
所以m=根号3

Answer 2

解：由题，△=4（m-1）^2>=0
因为x1=cosα，x2=cos（90°-α）=sinα
由平方关系得：x1^2+x2^2=1 即（x1+x2）^2-2x1x2=1
由韦达定理可得（（m+1）/2）^2-m/2=1 整理得m^2-3=0
所以m=√3