Question

三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）D为AC的中点。

（3）求二面角A-BC1-D的正切值。（图有点丑）

Answer 1

这个图形很特殊
由
主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形
得
BB'C'C和ABB'A'是正方形，ABC和A'B'C'是等腰直角三角形
要求二面角A-BC1-D的正切值
由于二面角A-BC1-D和二面角C-BC1-D互余
于是转而求二面角C-BC1-D余切
假设BC=2
过D点作DH垂直BC交BC与点H,连接BC'，过H作HK垂直BC'交与K点
于是DH=1，HK=二分子根号二
于是
二面角A-BC1-D正切=二面角C-BC1-D余切=HK/DH=二分子根号二