Question

地球的同步卫星距地面的高度h约为地球半径R的5倍，同步卫星正下方的地面上有一静

止的物体A，则同步卫星于物体的向心加速度之比多少？若使A成为近地卫星，则同步卫星于近地卫星的向心加速度之比是多少？

答案是a=ω^2 r ，同步卫星与物体A的角速度相同，则同步卫星与物体A的向心加速度之比与半径成正比，即（R+h）：R＝6：1
同步卫星：F向＝ma1=GMm/(R+h)^2=GMm/(36R^2) a1=GM/(36R^2)
近地卫星：F向=ma2=GMm/R^2 a2=GM/R^2
则同步卫星于近地卫星的向心加速度之比是1：36

我想问为什么第一题为什么不能用万有引力算，第二题又可以

Answer 1

同步地球卫星的加速度：
GMm/(6R)^2=ma1
地球上的物体，它受到了地面的支持力，所以有
F吸引-F支持=ma2
GMm/R^2-mg=ma2
ma2非常小。
所以还是用a=w^r计算简单，得6:1
题目要求的是向心加速度的比

Answer 2

我想问为什么第一题为什么不能用万有引力算
？？？第一题当然可以用万有引力定律来算啊。

追问

万有引力不是GMm/R^2吗，我之前写这题的时候第一题是用第二题那样算出来1：36错了，第一题好像是向心力的吧

追答

第一题利用黄金代换式来做。而黄金代换式是利用重力等于万有引力推导出来的。