Question

一道数学题不会做，请帮忙看一下

已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM。①当点E在BA延长线上时（如图1），求证：∠BMD=2∠BCD；②当点E在AB的延长线上，点D在AC的延长线上时（如图2），猜想∠BMD和∠BCD所满足的数量关系，并证明你的猜想，③在②的条件下，连接BD，CD<DE，若BM=2.5，S△ECD=6，求DE的值？
有图了

Answer 1

没图啊！求图。我解答
（1）
这样。通过观察，我们看到：△DEC和△BEC共用了EC边，且都是直角。
这是不是让我们想起了直径所对的圆周角呢？
于是我们构建一个圆，直径为EC，M为圆心。（D、B均在圆上。）
这样的话我们很清楚的可以看到：∠BMD就是弧BD所对的圆心角，∠BCD是弧BD所对的圆周角。这样的话，根据定理同一条弧所对的圆心角是其圆周角的2倍得到：∠BMD=2∠BCD
（2）正在解答中..请等待

追问

有图了

追答

(2),和上面的构思一样，
还是EC为直径，M为圆心。（B、C、D、E在圆上）
∠BCD是优弧BD所对的圆周角，∠BMD是劣弧BD所对的圆心角。
于是有，∠BMD=2∠BED=2（180-∠BCD）。
于是得到：：∠BMD+2∠BCD=360°
(3)
轻易得到：EC=2×2.5=5.
勾股定理：CD²+DE²=EC²=25
S△ECD=6知道：1/2CD×DE=6.
解答得出：DE=3或4
CD＜DE，所以DE=4
必须顶起啊！我死了好多脑细胞呢！

Answer 2

①由题意可知，图一中E、C、B、D是以M点为圆心，EC为直径的圆上四点，
又∵圆周角是圆心角的两倍，
∴∠BMD=2∠BCD

②猜想∠BMD=360°-2∠BCD
由题意可知，图二中E、B、C、D是以M点为圆心，EC为直径的圆上四点，
∴∠BMD=2∠BED=2*（360°-∠EBC-∠EDC-∠BCD）
又∵∠EBC=∠EDC=90°
∴BMD=360°-2∠BCD

③设DE=x,CD=y
∵BM=2.5，S△ECD=6，M点为直角△CDE斜边上的中点
得CE=2BM=5
又∵勾股定理，CD<DE
∴x²+y²=5²，
1/2xy=6
解得x=4,y=3
∴DE=4

Answer 3

①由题意可知，图一中E、C、B、D是以M点为圆心，EC为直径的圆上四点，
又∵圆周角是圆心角的两倍，
∴∠BMD=2∠BCD

②猜想∠BMD=360°-2∠BCD
由题意可知，图二中E、B、C、D是以M点为圆心，EC为直径的圆上四点，
∴∠BMD=2∠BED=2*（360°-∠EBC-∠EDC-∠BCD）
又∵∠EBC=∠EDC=90°
∴BMD=360°-2∠BCD

③设DE=x,CD=y
∵BM=2.5，S△ECD=6，M点为直角△CDE斜边上的中点
得CE=2BM=5
又∵勾股定理，CD<DE
∴x²+y²=5²，
1/2xy=6
解得x=4,y=3
∴DE=4

Answer 4

已知在△ABC中，∠ABC=90°不对。