Question

方程4x+3y=20的所有非负整数解为？

Answer 1

解法一
因为 4|4x, 4|20,所以4|3y
(4,3)=1 ,4|y
y=4k
由已知得k≥0
20=4x+3y≥3y=12k
k≤1
k=0,或 k=1,
y=0 y=4
x=5 x=2
方程4x+3y=20的所有非负整数解为x=5,y=0或x=2,y=4

解法二
4|4x, 4|20 所以4|3y ； (4,3)=1 → 4|y → y=0 →x=5
得到一个特解：x=5,y=0
通解为:x=5+3k, y=-4k
因为求的是所有非负整数解，所以
5+3k≥0, -4k≥0
-5/3≤k≤0
所以k=0,-1
k=0时，x=5, y=0;
k=-1时,x=2,y=4
方程4x+3y=20的所有非负整数解为x=5,y=0或x=2,y=4.

Answer 2

逗号左边是x，右边是Y，，，两个为一组解
2,4
5,0
就这两个……

Answer 3

x=2 y=4
x=5 y=0