Question

已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期为π的函数,且当x∈【0,π/2】时,f(x）=sinx

一 求证x∈【-π/2，0】与x∈【-π，-π/2】的f(x）的解析式相同，并求出此解析式
二 写出f(x）≥½的x的取值集合

Answer 1

一 x∈【-π/2，0】时 -x∈【0,π/2】f(-x）=sin(-x)=-sinx
因为f(x)是偶函数，所以x∈【-π/2，0】时 f(x)=f(-x)=sinx

x∈【-π，-π/2】 x+π∈【0，π/2】 f(x+π）=sin(x+π)=-sinx
因为f(x)是周期为π的函数,所以 x∈【-π，-π/2】时，f(x)=f(x+π)=-sinx 解析式不同，题目有误