Question

已知函数f（x）＝x³-3x求过点p（2,-6）做曲线y=f（x）的切线，求此切线方程（求高手切线方

已知函数f（x）＝x³-3x求过点p（2,-6）做曲线y=f（x）的切线，求此切线方程（求高手切线方程是不是两个那个（0，0）可以做切点吗，纠结这个原点可不可做切线，能详细一点吗，说明一下跪求）
注意，是过点不是在点p，为什么（0.0）可以啊切线不是没有吗

Answer 1

求导f '(x）=3x²-3
设切点为Q（s，t）
切线斜率k=f'(s)=3s²-3
则切线方程为y+6=(3s²-3)*(x-2)
切点Q在切线上==> t+6=(3s²-3)*(s-2)
切点Q在曲线上==>t=s³-3s
∴s³-3s+6=(3s²-3)*(s-2)
s³-3s+6=3s³-6s²-3s+6
s²(s-3)=0
∴s=0,t=0 或 s=3,t=18
切点为（3,18）（0,0）
切线方程为y=-3x 或 y=24x-54

1. 本题P点不在原曲线上，切线没有在点P处，只有过点P的
2. 原点当然可以作为切点。
可以直接求在(0,0)处的切线
k=f'(0)=-3,切线方程为y=-3x 过点P
本题，原点是曲线上1个普通的点，不必纠结吧。
不清楚楼主在点（0.0）处的切线没有的说法从何而来？

Answer 2

求导f `（x）=3x2-3
设切点为（x0，y0）则切线方程为y-y0=(3x02-3)*(x-x0)
同时，p点过切线方程则有-6-y0=(3x02-3)*(2-x0)
还有切点满足原方程则y0=x03-3x0
两方程联立，解得切点为（3,18）（0,0）
代入，即得切线方程

Answer 3

设切点为(X0,Y0) 则所求切线方程为Y=3(X0^2-1)X-6X0^2
解得X0=0或X0=3
所以切线方程为 ........