Question

已知;如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,且AB=8,AC=6求sin∠BDE的值

Answer 1

解:
[[1]]
由题设可知
∠BDE+∠B=90º
∠A+∠B=90º
∴∠BDE=∠A.
∴sin∠BDE=sin∠A.
[[2]]
在Rt⊿ABC中,由勾股定理及题设可得
BC=√(AB²-AC²)=√64-36)=2√7
由三角函数定义
sin∠A=BC/AB=(2√7)/8=(√7)/4
∴sin∠BDE=(√7)/4
[[[3]]]
易知,BD=(BC)/2=√7
在Rt⊿BDE中,
BE=BD×sin∠BDE=(√7)×(√7)/4=7/4
∴AE=AB-BE=8-(7/4)=(32-7)/4=25/4

Answer 2

三角形ABC与三角形BDE相似，则：∠BDE=∠A
sin∠BDE=sin∠A=BC/AB
在三角形ABC中，AB=8，AC=6，则：BC=2√7，则：
sin∠BDE=sin∠A=(2√7)/8=√7/4

追问

还有第二问来？AE的长

追答

因为BD=(1/2)BC=√7，且sin∠BDE=BE/BD=√7/4，则：
BE=BD×(√7/4)=(√7)×(√7/4)=7/4
AE=AB－BE=25/4

Answer 3

因为∠BDE跟∠B互余，sin∠BDE=cos∠B
cos∠B=BC/AB,根据勾股定理BC=2倍的根7
所以cos∠B=4分之根7

追问

看明白问题啊!

Answer 4

sin∠BDE=sin∠A=BC/AB=2根号7/8=根号7/4

Answer 5

就等于BC边除以AB边根号28除以8