Question

若（2x+1/x）的n次方展开式，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值？

详细过程，谢谢

Answer 1

解：
二项式系数展开后的第三项系数最大，说明展开式有5项，
所以 n=4
T(r+1)=C(4,r)*(2x)^(4-r)*(1/x)^r
=C(4,r)*2^(4-r)*x^(4-2r)
因为是常数项，所以 4-2r=0
所以 r=2
常数项是T3=C（4,2）*2^2=6*4=24

追问

为什么二项式系数展开后的第三项系数最大，说明展开式有5项？

追答

n为偶数时，展开式中中间两项的二项式系数最大

n为奇数是，展开式中 中间一项的二项式系数最大，
本题中只有一项的二项式系数最大，所以，第3项是中间项，所以，共有5项。