Question

奥数题，颠倒车牌号的，求原车牌号

有一个车牌号是五位数。已知将该五位数的数字颠倒过来组成新的五位数，则与原五位数的和为67866.已知前三个数字是9的倍数，后两个数字组成的两位数是7的倍数，则该车牌号为多少？

Answer 1

假设为abcde，倒过来就是edcba，和依然是5位数，即a+e=6，且第二位没进位。67866，第二位比第四位多1，显然加的时候第三位进过来的，所以c+c=18，c=9，b+d=6, 若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。则a+b=9或0， 0的情况a、b都是0，d=e=6不能被7整除。故a+b=9，又他们都不超过6，只能是（3，6），（4，5）这两种情况，（3，6）时d、e为一个3，一个0，显然3和30都不能被7整除，故一个为4 一个为5，d、e一个为1一个为2，显然d=2，e=1才能被7整除，故b=4，a=5，车牌为54921