Question

数学 ~！~~~~~~~~~~~~~

在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，三角形ADE是等腰直角三角形，EF平行于AB
，AD=AE=EF=1，平面ADE⊥平面ABCD，直线DE与BF所成角是60°
（1）求AB的值
（2）求二面角B-CF-D的大小

Answer 1

1、因为EF平行于AB，所以ABEF在同一平面
过E作FB平行线，与AB交于G点,则角DEG是直线DE与BF所成角，即∠DEG=60°；
因为三角形ADE是等腰直角三角形且AD=AE=EF=1，所以EA垂直AD,ED=2^0.5，
又因为平面ADE⊥平面ABCD，AD是其交线，所以EA垂直面ABCD,
所以△EAG是直角三角形，因为四边形ABCD是矩形
所以△ADG是直角三角形，
设GA＝x，则在△EAG和△ADG存在如下关系
EG^2=EA^2+x^2，DG^2=AD^2+x^2,EA=AD,
所以EG=DG,
在三角形EDG中，因为∠DEG=60°，EG=2^0.5，
所以AG=1，所以AB=2，
2、提示：过F作ED平行线交CD于H,DH=HC,连接GH，
过H在三角形HCF作HP垂直CF，连接BP，BH，
三角形HCF与CFB全等，
所以BP垂直CF,所以角BPH为所求二面角，
利用余弦定理求得cos∠P=-1/2,所以∠P=120°。

Answer 2

AB=2，二面角120°