Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90° （1）判断分别以AB，AC,BC为直径的半圆的面积有什么关系？

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°
（1）判断分别以AB，AC,BC为直径的半圆的面积有什么关系？
（2）当Rt△ABC的面积为10cm²时，求阴影部分面积。

Answer 1

（1）以AB为半径，面积：πAB²/2
以AC为半径，面积：πAC²/2
以BC为半径，面积：πBC²/2
Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²
因为π、1/2都是常数，所以πAB²/2=πAC²/2+πBC²/2
(2)阴影部分面积πAC²/2+πBC²/2+10-(πAB²/2)=10cm²
(因为πAB²/2=πAC²/2+πBC²/2)

Answer 2

（1）AC的面积+BC的面积=AB的面积
（2）AC对应半圆的面积+BC对应半圆的面积+三角形ABC的面积-AB对应半圆的面积=三角形ABC的面积=10