Question

如图所示,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC EF⊥AD交BC的延长线上于F求证∠CAF=∠B

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE//AC
∴∠EDA=∠CAD
∴∠EDA=∠BAD
∴EA=ED
∵EF⊥AD
∴EF垂直平分AD【三线合一】
∴AF=DF
∴∠FAD=∠FDA
∵∠FAD=∠CAF +∠CAD
∠FDA=∠B+∠BAD
∴∠CAF=∠B

Answer 2

证明：因为AD平分角BAC
所以角BAD=角DAC
因为DE平行AC
所以角ADE=角DAC
所以角BAD=角ADE
所以AE=DE
因为EF垂直AD
所以EF是AD的中垂线
所以AF=DF
所以角DAF=角ADF
因为角DAF=角DAC+角CAF
角ADF=角BAD+角B
所以角DAC+角CAF=角BAD+角B
因为角DAC=角BAD
所以角CAF=角B

Answer 3

H