Question

已知(x+2)^2+y^2=1,求x^2+y^2的取值范围

抱歉，题答错了是：已知(x+2)^2+y^2/4=1,求x^2+y^2的取值范围

Answer 1

(x+2)^2+y^2=1

表示圆心在(-2,0)，半径为1的圆

x^2+y^2表示到原点的距离

画图观察得，
(-1,0)点距原点最近，距离为1，x^2+y^2=1
(-3,0)点距原点最远，距离为3，x^2+y^2=9

因此，1≤x^2+y^2≤9
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补充回答：
设
x=-2+cosa
y=2sina
则
x^2+y^2
=(-2+cosa)²+4sin²a
=cos²a-4cosa+4+4sin²a
=4-3cos²a-4cosa+4
=-3cos²a-4cosa+8
=-3(cosa+2/3)²+28/3
当cosa=-2/3，最大值=28/3
当cosa=1，最小值=1
则
1≤x^2+y^2≤28/3

Answer 2

(x+2)^2+y^2=1
这个表示以(-2,0)为圆心 1为半径的圆
x^2+y^2表示到原点的距离
当直径所在的直线过原点是分别有最大值和最小值
原点到圆心的距离为2
所以
最大值为2+1=3
最小值为2-1=1
所以
x²+y²取值范围为[1,9]

Answer 3

cosa=x+2,x=cosa-2
sina=y,
x^2+y^2=(cosa-2)^2+sina^2=cosa^2-4cosa+4+sina^2=5-4cosa,
所以原函数范围为1~9