Question

初二下数学几何题！大家帮下忙吧，快期考了！！

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点D在直线BC上，∠ADE=45°（DE在DA的右侧）
①如图，异于B、C的动点D在线段BC上，DE交AC于E，求证，∠BAD=∠CDE。
②在①的条件下，当△ADE是等腰三角形时，求BD的长
③当动点D不在线段BC上时，设直线DE、AC的交点为F，问：是否存在点D，使△ADF为等腰三角形？若存在，求BD的长；若不存在，请说明理由。

Answer 1

①∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD
∵∠B=∠ADE=45°
∴∠BAD=∠CDE
②在△ADE中，当AD=DE时△ABD≌△DCE
BD=BC-CD=2√2-2
当AE=DE时D为BC中点BD=√2
③存在，（D在C的右边，F为ED射线和AC射线交点）△ADF为等腰三角形AD=DF用外角定理可证出△ACD为AC=CD的等腰三角形BD=BC+CD=2√2+2

Answer 2

∠ADC=∠ABD+=∠BAD,
∠ADC=∠ADE+∠EDC
∠ADE=45,∠ABD=45（等腰直角三角形，底角=45）
所以，∠BAD=∠CDE
先利用欧股定理算出BC的长，再BC-DC就可以了，因为DC=AB=2

Answer 3

1.证明：
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°-∠DAC
在三角形DAC中∠CDE=180°-∠DAC-∠C-∠ADE
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴∠B=∠C=45°∴∠CDE=180°-∠DAC-45°-45°=90°-∠DAC
∴∠BAD=∠CDE
2.解：
∵∠BAC=90°，
在RT三角形ABC中，根据勾股定理，可知：
BC=√8，
∵△ADE是等腰三角形
∴AD=DE
在三角形ABD与三角形DCE中，
∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CDE，AD=DE
∴△ABD≌△DCE （AAS）
∴DC=AB=2
∴BD=BC-DC=√8-2(到此为止就可以了)
3.解：

Answer 4

1；三角形abc是直角三角形，且ab=ac，所以角a是直角，且角b是45度，很据三角形外角定理，角adc=角b+角bad，而角b=角ade=45度。且角adc=角ade+角cde，所以又，∠BAD=∠CDE。
2；△ADE是等腰三角形，AD=,由1可以证明出来三角形abd与三角形dec全等！所以有BD+AB=BC，而AB=2，BC=2根号2，所以BD=2根号2-2.。
3有点麻烦，但是步骤常规，先假设在计算