Question

已知函数y=f(x)在定义域R内可导

已知函数y=f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)，且当x属于（负无穷，1]时，(x-1)f'(x)<0，设a=f(0)，b=f(1/2)，c=f(3)。则a，b，c大小关系是

Answer 1

f(x)=f(2-x)表示f(x)以x=1为对称轴。当x<1时，x-1<0，因此条件即为f'(x)>0，于是
f(x)在（负无穷，1】上递增。于是
c=f(3)=f(2-(-1))=f(-1)<f(0)=a<f(1/2)=b
故c<a<b。

Answer 2

当x属于（负无穷，1]时，(x-1)<0，故f'(x)>0，则当x属于（负无穷，1]时f(x)单调增。
又f(x)=f(2-x)，c=f(3)=f(2-3)=f(-1)
所以c<a<b