lim(x^2+y^2)^(x^2+y^2) x,y趋近于0 极限是多少
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令r=x^2+y^2
lim(x^2+y^2)^(x^2+y^2) = lim r^r (r→0)
lim r^r = lim e^(rlnr) = e^(lim(rlnr)) = e^[ lim( lnr / (1/r) ) ]
因为r→0时，lnr趋近于负无穷，1/r趋近于正无穷
满足洛必达法则的要求，上下求导得
lim( lnr / (1/r) ) = lim( (1/r)/(-1/r²) ) = lim(-r) = 0
因此原极限 = e^0 = 1
lim(x^2+y^2)^(x^2+y^2) = lim r^r (r→0)
lim r^r = lim e^(rlnr) = e^(lim(rlnr)) = e^[ lim( lnr / (1/r) ) ]
因为r→0时，lnr趋近于负无穷，1/r趋近于正无穷
满足洛必达法则的要求，上下求导得
lim( lnr / (1/r) ) = lim( (1/r)/(-1/r²) ) = lim(-r) = 0
因此原极限 = e^0 = 1
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