如图：在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。求证：AE=BE.
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只要证明△AEH≌△BCE即可。
证：∵在△ABC中，AB=AC，AD为高
∴AD垂直平分角BC并平分角A，BC=2BD
∵AH=2BD
∴BC=AH
∵AE为高 ∴ ∠BEC=∠AEH=90°
∵在两个Rt△BCE与Rt△ADC中有一个公共角C，
∴∠CBE=∠EAH
所以在Rt△AEH与Rt△BCE有以下条件：
∠CBE=∠EAH
∠BEC=∠AEH
BC=AH
∴△AEH≌△BCE
∴ AE=BE
证：∵在△ABC中，AB=AC，AD为高
∴AD垂直平分角BC并平分角A，BC=2BD
∵AH=2BD
∴BC=AH
∵AE为高 ∴ ∠BEC=∠AEH=90°
∵在两个Rt△BCE与Rt△ADC中有一个公共角C，
∴∠CBE=∠EAH
所以在Rt△AEH与Rt△BCE有以下条件：
∠CBE=∠EAH
∠BEC=∠AEH
BC=AH
∴△AEH≌△BCE
∴ AE=BE
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