Question

已知数列{an}的通项公式an=n/n的平方+90 ,则数列中最大项是

Answer 1

an=n/(n²+90)=1/没卜(n+90/n)
有均值不等式得，n+90/n≥2n(90/n)=180，当n=90/n，即n=√90时取等号余液，此时an最大。
又n为正整数，且√81<√90<√100，9<3√10<10
令n=9，a9=9/(81+90)=9/171=1/19
令n=10，a10=10/(100+90)=10/190=1/19
a9=a10
数列中竖察物最大的项是第9项和第10项，是1/19

Answer 2

若题目为“已知数列{an}的通项公式搏衡腔an=n/（n的平方+90 ）,则数列中最大项是”，则可以设比值为K，于是得到k=n/(n^2+90),化成解一元二次方程n=kn^2+90k
,显然k>0，要使此方程有拦察实数解，则k小于等于根号10再除以60，故K的最大值为根号10再除以60，可解得n=3*根号10，算得n取整数9 ，即最大值为a9=9/(81+90)=1/19
显然基衫a10也为1/19，如何漏解了呢？