Question

如下图,一个梯形内有两个三角形的面积是10和12平方厘米,上底是下底的2/3,那么阴影部分的面积和是多少？

Answer 1

根据题意不难证明，上下两个三角形相似，且两个三角形底边上的高相加即为梯形的高，根据三角形相似可以推出h下/h上=3/2，所以上三角形的高即为梯形高的2/5，下三角形的高位梯形高的3/5，所以上三角形面积为(1/2)*(2/5)h*上底=10，得出h*上底=40，同理可以根据下三角形面积推出h*下底=50，那么(h*上底+h*下底)/2=h*(上底+下底)/2=90/2=45即为梯形面积，那么阴影部分面积为45-10-12=23平方厘米。

Answer 2

设下底为3，上底为2，求出面积为10的三角形高是10，面积为12的三角形高是8，梯形面积为（2＋3）*18/2＝45，45-22＝23，阴影部分等于23，这是我儿子小学五年级奥数题，设特殊值简单

Answer 3

由上底是下底的2/3可以得到：上左下右四个三角形面积之比为4:6:9:6
由两个三角形的面积是10和12平方厘米，可知是（4+6）：（6+6）的结果
所以上左下右四个三角形面积依次为4,6,9,6平方厘米