已知a,b属于R+且a>b,求证:a^a*b^b>(ab)^(a+b/2)请说详细点
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证明：
∵a＞b＞0
∴a/b＞1,且(a-b)/2＞0
∴(a/b)^[(a-b)/2]＞1
整理，即是：
a^[(a-b)/2]＞b^[(a-b)/2]＞0.
∴变形，整理可得：
a^{a-[(a+b)/2]}＞b^{[(a+b)/2]-b}
∴(a^a)×(b^b)＞(ab)^[(a+b)/2]
∵a＞b＞0
∴a/b＞1,且(a-b)/2＞0
∴(a/b)^[(a-b)/2]＞1
整理，即是：
a^[(a-b)/2]＞b^[(a-b)/2]＞0.
∴变形，整理可得：
a^{a-[(a+b)/2]}＞b^{[(a+b)/2]-b}
∴(a^a)×(b^b)＞(ab)^[(a+b)/2]
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