Question

导数的定义是什么？y=1/(1+x)的导数怎么求

Answer 1

合并这两句，就是你想用导数的定义求这个函数吧~~
导数定义f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h
f'(a) = lim(x->a) [f(x) - f(a)]/(x - a)，就是函数在x = a处的导数，也即曲线在该点的斜率。
y = 1/(1 + x)
y' = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h
= lim(h->0) [1/(1 + x + h) - 1/(1 + x)]/h
= lim(h->0) [(1 + x) - (1 + x + h)]/[h(1 + x)(1 + x + h)]
= lim(h->0) - h/[h(1 + x)(1 + x + h)]
= lim(h->0) - 1/[(1 + x)(1 + x + h)]
= - 1/[(1 + x)(1 + x + 0)]
= - 1/(1 + x)²

其实用导数公式也可以。[(f(x))^n]' = n · [(f(x))^(n - 1)] · f'(x)
(1/(1 + x))' = ((1 + x)^(- 1))'
= (- 1)(1 + x)^(- 1 - 1) · (1 + x)'
= - (1 + x)^(- 2) · (1)
= - 1/(1 + x)²

Answer 2

导数的定义是函数在某一点的斜率。你要求的导数是一个分数型的，遵循的原则就是：上导乘下不导，减上不导乘下导，差除以分母平方。结果就是 -1/(1+x)^2.

Answer 3

y'=-1/(1+x)^2