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f（x）=ax²+x+1对x∈[0,2]恒有f（x）>0;
首先；x=0时，对一切的实数a，都有f(x)>0成立；
其次，当0<x<=2时，ax²+x+1>0等价于ax²>-(x+1)
即：a>-(x+1)/x²=-(1/x+1/x²)=-[(1/x+1/2)²]+1/4;
0<x<=2; 1/x>=1/2; (1/x+1/2)²>=1;
-[(1/x+1/2)²]+1/4<=-3/4;
即函数) -[(1/x+1/2)²]+1/4的最大值为 - 3/4；
所以二次函数f{x}=ax²+x+1对x∈[0,2]恒有f{x}大于0；则a>-3/4
首先；x=0时，对一切的实数a，都有f(x)>0成立；
其次，当0<x<=2时，ax²+x+1>0等价于ax²>-(x+1)
即：a>-(x+1)/x²=-(1/x+1/x²)=-[(1/x+1/2)²]+1/4;
0<x<=2; 1/x>=1/2; (1/x+1/2)²>=1;
-[(1/x+1/2)²]+1/4<=-3/4;
即函数) -[(1/x+1/2)²]+1/4的最大值为 - 3/4；
所以二次函数f{x}=ax²+x+1对x∈[0,2]恒有f{x}大于0；则a>-3/4
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