Question

高二数学题（急急急）在线

已知函数f(x)=4cosXsin(X+派/6)－1. 求F(X)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－派/6,派/4]上的最大值和最小值. 派的意思就是那个3.141562654...那个。我手机没那个字母

Answer 1

(x)=4cosxsin(x+6分之派)-1
=4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1
=2√3sinxcosx+2(cosx)²-1 运用倍角公式
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+6分之派)
所以f(x)的最小正周期T=派
∈[-6分之派，4分之派]
2x∈[-3分之派，2分之派]
2x+6分之派∈[-6分之派，3分之2派] 画出正弦曲线，观察图像可得
2sin(2x+6分之派)∈[-1,2]
即f(x)∈[-1,2]
所以f(x)在区间[-6分之派，4分之派]上的最大值为2和最小值为-1

Answer 2

f(x)=4cosXsin(X+派/6)－1
=4cosx(sinxcos派/6+cosxsin派/6)-1
=2√3sinxcosx+2cos^2x-1
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
F(X)的最小正周期 T=2π/2=π
x∈[-π/6,π/4]
2x+π/6∈[-π/6,2π/3]
sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
最大值fmax=2
最小值fmin=-1

Answer 3

解：（Ⅰ）∵f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1
=4cosx（3/2sinx+1/2cosx）-1
=3sin2x+2cos2x-1
=3sin2x+cos2x
=2sin（2x+π/6）
所以函数的最小正周期为π
（Ⅱ）∵-π/6≤x≤π/4，
∴-π/6≤2x+π/6≤2π/3
∴当2x+π/6=π2，即x=π/6时，f（x）取最大值2
当2x+π/6=-π/6时，即x=-π/6时，f（x）取得最小值-1

Answer 4

解：（1）f(x)=4cosxsin -1
=4cosx(sinxcos +cosxsin )-1
=4cosx -1
=2 sinxcosx+2cos2x-1
= cos2x+cos2x+1-1
=( +1)cos2x
所以
（2）

当k=0时 在区间 上，此时 。

故f(x)在区间 上的 最大值为2，最小值为-1 .

Answer 5

f(x)=4cosXsin(X+π/6)－1
=4cosX(√3/2sinX+1/2cosX)－1
=2√3sinXcosX+2(cosX)²-1
=√3sin2X+cos2X
=2(√3/2*sin2X+1/2*cos2X)
=2sin(2X+π/6)

F(X)的最小正周期为π

(2)
x∈[-π/6,π/4]
(2X+π/6)∈[-π/6,2π/3]

2sin(2X+π/6)∈[-1,2]
f(x)在区间[－派/6,派/4]上的最大值2和最小值.-1