Question

已知数列{an}，a2=-1啊4=1／3，数列{1／an}是等差数列，求数列{an}的通项公式？要过程的，谢谢！

Answer 1

数列{1/an}是等差，则其第二项是1/(a2)=－1，第四项是1/(a4)=3，则公差：2d=第四项减去第二项=3－(－1)=4，则d=2，则：
1/(an)=(－1)＋2(n－2)=4n－5
则：
an=1/(4n－5)

Answer 2

1/a2=-1
1/a4=3
{1／an}是等差数列
1/a1=-3
1/an=-3+(n-1)2=2n-5
an=1/(2n-5)

Answer 3

1/an-1/a（n-1)=d
1/a4-1/a2=4=2d
d=2
1/an=a1+2（n-1)
当n=2，则，1/a2=a1+2=-1
a1=-3
则：1/an=-3+2（n-1)
an=1/【-3+2（n-1)】

Answer 4

a2=-1, a4=1/3
1/a2=-1 , 1/a4=3
因为{1／an}是等差数列，所以设1／an的首项为1/a1,公差为d
1/a2=1/a1+d=-1①
1/a4=1/a1+3d=3②
②-①得，
2d=4,即d=2,1/a1=-3
1/an=1/a1+(n-1)d=-3+(n-1)×2=2n-5
所以，an=1/(2n-5) (n=1,2......)

Answer 5

设数列{1/an}公差为d。
1/a4-1/a2=2d=1/(1/3)-1/(-1)=3+1=4
d=2
1/a1=1/a2 -d=1/(-1) -2=-1-2=-3
1/an=1/a1 +(n-1)d=(-3)+2(n-1)=2n-5
an=1/(2n-5)
n=2时，a2=1/(4-5)=-1 a4=1/(8-5)=1/3，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=1/(2n-5)。