Question

求常微分方程的通解？

第一题： 2xydx+(x^2+cosy)dy=0
第二题： y`+y sinx= y^2sinx 谢谢~~~辛苦了！！

Answer 1

第一题：
原式左= (2xydx + x^2dy) + cosydy
= d(x^2 * y) + d(Siny) = d(X^2 * y + Siny) = 0
所以通解为x^2 * y + siny = C, C为常数
第二问：
变形为
dy / dx = (y^2 - y) * sinx
dy / (y-1)y = dx * sinx
[1/(y-1) - 1/y] dy = sinx * dx
两边积分，得ln(y-1) - lny = -cosx + C
即ln(1-1/y) = -cosx + C
y = 1/(1-Cexp(-cosx))
解方程时两边除了y(y-1)，故要补回特解y = 0 和y = 1

Answer 2

1

Answer 3

第一个是全微分方程
第二个可以分离变量
最好先自己想想，不懂追问

追问

可以把具体的步骤都写出来吗~帮朋友问的