如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OA上任意一点，CF ⊥BE与F，交OB与G，求证：OE=OG
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证明：
∵正方形对角线相等且互相垂直平分
∴BO=CO，∠EOB=∠GOC=90º
∵CF⊥BE
∴∠OBE+∠BGF=90º
∵∠OCG+∠CGO=90º
∠BGF=∠CGO【对顶角】
∴∠OBE=∠OCG
∴⊿OBE≌⊿OCG（ASA）
∴OE=OG
∵正方形对角线相等且互相垂直平分
∴BO=CO，∠EOB=∠GOC=90º
∵CF⊥BE
∴∠OBE+∠BGF=90º
∵∠OCG+∠CGO=90º
∠BGF=∠CGO【对顶角】
∴∠OBE=∠OCG
∴⊿OBE≌⊿OCG（ASA）
∴OE=OG
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