Question

1、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长

1、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=3根号2，则MN的长为
．
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Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵AB=ADAE=AF​，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴CE=CF，

（2）解：连接AC，交EF于G点，
∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，
∴AC⊥EF，
在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=12×2=1，
∴EC=2，
设BE=x，则AB=x+2，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+2）2+x2=4，
解得x=-
2+
62，
∴AB=-
2+
62+2=2+
62，
∴正方形ABCD的周长为4AB=2（2+6）．

Answer 2

MN长52

追问

Why

追答

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