Question

如图,正比例函数y=1/2x的图像与反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限的图像交于A点,过A点作x轴的垂线

如图,正比例函数y=1/2x的图像与反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限的图像交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△AOM的面积为1（1）求反比例函数的解析式;（2）如果B为反比例函数在第一象限图像上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PA最小 级别不够上传不了图片。主要是P点坐标求解过程我不会。希望高手指教

Answer 1

1)由题意K>0,四边形AMON为矩形
又面积为2，设A（a,b)
所以K=ab=2
反比例函数关系式为
y=2/x
(2)由y=2/x与Y=1/2X联立
解得A（2,1）
设B（1，m)把x=1代入y=2/x
得m=2所以B（1,2)
作点A（2,1）关于x轴的对称点A‘（2，-1）
连A'B交x轴的点就是所求的点P,可写出直线A'B
的关系式为y=-3x 5
令y=0得
-3x 5=0,
x=5/3
所以P(5/3,0)
PA PB最小为√10

Answer 2

解：（1）因为△OAM的面积为1，所以k=2.
所以反比例函数的解析式为：y=2/x
（2）B的横坐标为1，所以B(1,2)
求P使PA+PB最小。则找B关于X轴的对称点C（1，-2）连接AC，AC与X轴的焦点即为p点（两点之间直线最短）
所以求A C方程为y=3x-5
所以y=0时，x=5/3
所以P（5/3，0）Thank you!