如图,已知:AB∥CD,∠ABP和∠CDP的平分线相交于点E,∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F,

如图,已知:AB∥CD,∠ABP和∠CDP的平分线相交于点E,∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F,∠BFD=54°,求∠BPD与∠BED的度数。... 如图,已知:AB∥CD,∠ABP和∠CDP的平分线相交于点E,∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F,∠BFD=54°,求∠BPD与∠BED的度数。 展开
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小翁爱淘
2012-04-20 · TA获得超过3253个赞
知道大有可为答主
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四边形PDFB的内角和为360°,
∠P与∠CDP与∠ABP的和也是360°,
由此可以得出∠CDF+∠ABF=54°
由于,∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F
再得出,∠FDE+∠FBE=54°
因为,∠BFD=54°
所以,∠DEB=360°-54°-54°=252°
∠BED=360-252=108
由于∠ABP和∠CDP的平分线相交于点E
所以∠PDE+∠PBE=∠CDE+∠ABE=54+54=108
最后,∠P=360-108-108=144°
我应该说清楚了吧!
跋风者h
2013-05-12
知道答主
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(1)∵BF平分∠AEB , DF平分∠CDE
∴∠AED=2∠CDF=2×21°=42°
∠ABE=2∠ABF=2×33°=66°
又DE平分∠CDP , BE平分∠ABP
∴∠CDP=2∠AED=2×42°=84°
∠ABP=2∠ABE=2×66=132° 过P作DC、AB的平行线
∴∠1+∠ABP=180°==>∠1=180°-∠ABP=180°-132°=48° ∠2+∠CDP=180°==>∠2=180°-∠CDP=180°-84°=96°
∴∠DPB=∠1+∠2=48°+96°=144°
(2)过E、F、P分别作DC、AB的平行线,连接BD
由题意可知:
∠CDE=2∠CDF=2∠3 , ∠ABE=2∠ABF=2∠4
∴∠CDE+ ∠ABE=2(∠3+∠4)=2∠BFD=2×54°=108°
∵DC∥AB
∴∠CDB+∠ABD=(∠BDE+∠CDE)+(∠DBE+∠ABE)=180°
∴∠BDE+∠DBE=180°-(∠CDE+ ∠ABE)=180°-108°=72°
∴∠BED=180°-(∠BDE+∠DBE)=180°-72°=108°
∵∠CDP=2∠CDE , ∠ABP=2∠ABE , ∠CDB+∠ABD=180° ∴∠BDP+∠DBP=(∠CDP+∠ABP)-(∠CDB+∠ABD)=2(∠CDE+ ∠ABE)-180°=2×108°-180°=36°
∴∠BPD=180°-(∠BDP+∠DBP)=180°-36°=144°
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