如图 在三角形abc中 角c 90度，o是ab上一点，以o为圆心ob为半径的圆与ab交于点d，连结de,db,oc,且de平行oc
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1)因为AD为直径
所以∠ADE=90,
因为∠BCA=90,
所以∠ADE=∠BCA,
又∠DBE=∠ABC
所以△DBE∽△ABC
所以DE/AC=BD/AB
在直角三角形ABC中，由勾股定理，得AB=5
即DE/3=3/5
解得DE=9/5
2)连OE,
因为EF为圆的切线
所以∠DEF=∠ABC(弦切角定理)
因为∠AED=∠BED=90
所以∠DEF+∠AEF=90,
所以∠AEF+∠ABC=90°
因为∠ACB=90
所以∠A+∠ABC=90
所以∠A=∠AEF
所以EF=FA
即FAE是等腰三角形
所以∠ADE=90,
因为∠BCA=90,
所以∠ADE=∠BCA,
又∠DBE=∠ABC
所以△DBE∽△ABC
所以DE/AC=BD/AB
在直角三角形ABC中，由勾股定理，得AB=5
即DE/3=3/5
解得DE=9/5
2)连OE,
因为EF为圆的切线
所以∠DEF=∠ABC(弦切角定理)
因为∠AED=∠BED=90
所以∠DEF+∠AEF=90,
所以∠AEF+∠ABC=90°
因为∠ACB=90
所以∠A+∠ABC=90
所以∠A=∠AEF
所以EF=FA
即FAE是等腰三角形
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