Question

如图，三角形ABC中，角ACB等于90度，cd垂直于AB于点D，角ABC的平分线交CD于点E

如图，三角形ABC中，角ACB等于90度，cd垂直于AB于点D，角ABC的平分线交CD于点E，交AC于点F。问三角形CEF是等腰三角形吗？为什么？

Answer 1

如图

∵BF为∠ABC的平分线

所以∠1=∠2

又角ACB等于90度，cd垂直于AB于点D

∴∠5+∠2=90°   ∠3+∠1=90°

∵∠3=∠4

∴∠5=∠3=∠4

∴△CEF是等腰△（两底角相等）

Answer 2

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠DCA，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠B=∠CFE，
∠2+∠DCA=∠FEC，
∴∠CFE=∠FEC，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形．