Question

二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（-1，m），B（n，n）

如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（-1，m），B（n，n）
（1）求A、B的坐标；
（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由
解：（1）y=2/3x*x-1/3x A(-1,m) y=2/3*(-1)^2-1/3*(-1) m=y=1 A(-1,1)
B(n,n) x=y=n n=2/3*n^2-1/3*n n=x=y=2 B(2,2)
第一小题已求出，请讲解第（2）题。
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Answer 1

①由两对角线被其交点等分，及中点坐标公式知，平行四边形的两组对角点的横坐标和相等，纵坐标和也相等：若AB为对角点，则A（x）+B（x）=C（x）+O（x），A（y）+B（y）=C（y）+O（y），解得C（1，3）；同理，BO为对角点时，C（3，1）；AO为对角点时，C（-3，-1）.共三个点。
②假设能，则平移后的解析式设为y=2/3x*x+a*x+b，再将A、C坐标代入，则可解得a，b的值。