Question

(1)若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1(n属于正整数），则该数列的通项公式an=?

(2)在等差数列{an}中，an=2n-49,使该数列的前n项之和用Sn取得最小值时n的值为多少？
麻烦老师详细教导！谢谢。

Answer 1

(1)∵an+1＝2an＋1 ∴an+1＋1＝2(an＋1) ∴数列{an＋1}是等比数列
∴an＋1＝(a1＋1)×2^(n－1)＝2^n ∴an＝2^n －1
(2) 设am≤0 am+1≥0 ∴2m－49≤0 2(m＋1)－49≥0 ∴47/2≤m≤49/2
∵m∈N ∴m＝24
∴前n项之和Sn取得最小值时n的值为24

追问

∴数列{an＋1}是等比数列
∴an＋1＝(a1＋1)×2^(n－1)＝2^n ∴an＝2^n －1
老师判断它是等比数列是怎样得出的？公比q是2吗？另外∴an＋1＝(a1＋1)×2^(n－1)＝2^n 这里是用等比数列an=a1q^n －1 吗？an＋1＝(a1＋1)这里左边是an＋1，所以右边也同样(a1＋1)？最后an＝2^n －1，是将左边的1移到右边得出的吗？不好意思，请详细再说一下。谢谢。

追答

∵an+1＝2an＋1 ∴an+1＋1＝2(an＋1) ∴(an+1＋1)/(an＋1) ＝2
∴数列{an＋1}是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列
∴an＋1＝(a1＋1)×2^(n－1)＝2^n ∴an＋1＝2^n ∴an＝2^n －1

Answer 2

(1)an+1=2an+1两边同时加1
an+1+1=2(an+1)
设bn=an+1
bn+1=2bn
bn=2^(n-1)b1=2^n
an=2^n-1
(2)直接套公式就好了呀