Question

高数有理函数的积分，如何分解：(-x²-2)/(x²+x+1)²？

(-x²-2)/(x²+x+1)²= -1/(x²+x+1)+(x-1)/(x²+x+1)² 求详细分解的过程！ 已经知道是这样分解的，但是不知道具体方法是怎么把分子拆开的，求方法和详细过程！详细！
要高数那种a, b 做分子， 或者a, bx+c 做分子，这样解出来的那种方法。

Answer 1

通常就是用待定系数法：
设：(-x²-2)/(x²+x+1)²= （ax+b)/(x²+x+1)+(cx+d)/(x²+x+1)²
则两边去分母得: (-x²-2)=(ax+b)(x²+x+1)+(cx+d)
即：-x²-2=ax^3+ax²+ax+bx²+bx+b+cx+d
-x²-2=ax^3+(a+b)x²+(a+b+c)x+b+d
两边对比系数得：
a=0
a+b=-1
a+b+c=0
b+d=-2
即解得：a=0, b=-1, c=1, d=-1